Planteo y Solución de Ecuaciones

Las soluciones se encuentran al finalizar los enunciados.

A) Planteo de Ecuaciones

  1. Se llaman numero “venusianos” a aquellos que consecutivamente se van diferenciando en x unidades. Jaime toma 5 “venusianos” consecutivos el menor de los cuales vale a + b y el sumarlos obtienes 8 veces el valor del que le sigue al primero. ¿Cuánto vale x?

  2. Si me regalasen “a” pesos, lo que tendría en tal caso y lo que me quedaría en caso de que perdiese “b” pesos, estarían en la misma razón que los números “m” y “n”, donde n < m. ¿Cuánto tengo en realidad?
  3. Entre 5 amigos poseen 300 euros. Ricardo tiene el triple de lo que tiene Pedro, Juan tiene el triple de lo que tienen juntos Guillermo y Jorge, Pedro tiene n veces de lo que tiene Jorge, Ricardo entonces tendrá.

  4. Un señor compra 36 metros de dril.

  5. Con billete de 10 y 5 pesos se pago una deuda de 280 pesos. el número de billetes de 5 pesos excede en 8 al número de billetes de 10 pesos. si los billetes que tenemos de 10 pesos los contáramos como si fuesen de 5 pesos e inversamente. ¿Qué cantidad tendríamos?

  6. Jorge: Juan, te has dado cuenta que si te doy 3 de mis pelotitas tendríamos la misma cantidad de ellas?
    Juan: ¡que curioso! Es cierto lo que dices; pero si te diese una de las mías tu llegarías a tener el doble de las que yo tendría.
    Jorge: haces bien en notarlo Juan, pero dime: si vendiéramos todas las pelotitas que poseemos a 2.50 euros cada una, ¿Cuánto recibiríamos en total?

  7. La señora Asae Hamamura tiene 82 yenes en dos grupos de monedas. En uno hay monedas de 1 yen y en el segundo hay monedas de 0,5 yenes. Si del segundo se pasa al primero 12 monedas, los tendrían igual valor. ¿Cuántas monedas había inicialmente en el segundo grupo?

  8. José acaba de regalar tantas veces 5 centavos de dólar como dólares tenía en el bolsillo, quedándole 38 dólares.
    Miguel ha regalado tantas veces 35 centavos de dólar como dólares tenía en su bolsillo, quedándole 169 dólares.
    ¿Cuántos tenían entre ambos inicialmente?

  9. Una persona compra una canasta de peras y otra de manzanas con igual número de frutas cada una. La canasta de manzanas le ha costado 15 pesos menos que las de peras. ¿Cuántas manzanas compro?, si 5 peras valen tanto como 7 manzanas y en conjunto 5 peras y 7 manzanas valen 7 pesos.

  10. Sobre un estante puede colocar “a” libros de historia o “b” libros de ingles. Si estando vacio el estante se colocan “m” libros de ingles. ¿Cuántos más, de historia puedo colocar?

  11. Juan va a las carreras con 2000 dólares y cuando está perdiendo las dos terceras partes de lo que no perdía, apuesta la mitad de lo que aún le queda y consigue triplicar la cantidad apostada. ¿Cuánto gana o pierde Juan?

  12. Se tienen dos ciudades “A” de 15000 habitantes y “B” de 10000 habitantes; la suma de las personas que nacen y las que fallecen en un año en cada una de las dos ciudades es de 2000. Además se sabe que el numero de las que fallecen en la ciudad “A” es igual al número de las que nacen en “B” y las que fallecen en esta es igual al número de las que nacen en “A”. ¿Cuántos mueren al año en la ciudad “A”?, sabiendo que dentro de 10 años su población será la cuarta parte de la que tenga “B”

  13. En una asamblea a la cual asistieron solamente los 4/5 de un total de 1000 asociados,…

  14. Dos números cumplen las siguientes propiedades: si se añaden al primero 2 unidades la razón es de ambos números es 4/5, pero si se añade al segundo 2 unidades la nueva razón seria 2/3. Entonces el doble del primero mas el triple del segundo es:

  15. Un comerciante al finalizar el primer año de negocios encuentra que hubiera duplicado su dinero si hubiese ganado 1500 pesos más, le sucede lo mismo el segundo y tercer año, al final del cual se da cuenta que tiene un capital igual a los 11/4 de su capital inicial. ¿Cuál ha sido su ganancia en los 3 años?

  16. Al presentarse María a una entrevista de trabajo, el jefe de recursos humanos le pregunta su edad y ella responde: si el año en que cumplí los 16 años le suman el año en que cumplí los 20 años y si a este resultado le restan la suma del año en que nació con el año actual obtendrían 14 años. ¿Cuál es la edad actual de María?

  17. En el 2008, Gabriel obtuvo 1600000 pesos por la venta de sus bicicletas.
    En el 2009, vendió 2,5 veces más bicicletas que las que vendió el año anterior, debido a que ahora cada bicicleta la vendía en 10000 pesos menos, pero de todas maneras obtuvo un ingreso que excede en 1200000 al del año anterior. ¿Cuantas bicicletas vendió el año 2009?

  18. Hallar un número de 3 cifras tal que el doble de la cifra de las centenas más el triple de la cifra de las decenas más las unidades suman 43. La diferencia entre el numero que se obtiene al invertir sus cifras y el dado es 99, además la suma de sus cifras es 21. Dar como resultado el producto de sus cifras.

  19. Jaime gasta tres sumas iguales de dinero en comprar naranjas, plátanos y manzanas. Cada naranja cuesta un euro más que un plátano y dos euros más que una manzana, habiendo comprado un total de 47 frutas. El número de plátanos excedió al de las naranjas.

  20. En un salón de conferencias están 600 personas sentadas en bancos de la misma longitud. Si hubiesen habido 5 bancas menos de las que hay, para que nadie se quede parado, hubieran tenido que sentarse 10 personas más en cada banco. ¿Cuántos bancos hay en realidad?

  21. Un número de dos cifras se dividen entre el mismo número pero invertido obteniéndose 4 de cociente y de resto la suma de las cifras del número que hace de divisor.
    Si al divisor le aumentamos 200 unidades y lo dividimos entre el dividendo, obtendremos la mitad del cociente anterior y de resto 2 unidades más que el séxtuplo de la suma de cifras del nuevo divisor. La suma de cifras del primer dividendo es:

  22. La suma de dos números es 196. Si dividimos el mayor entre el menor, el cociente es 15 y el resto es 4. Hallar la diferencia de ambos números.

B) Planteo de Ecuaciones con Relojes

  1. Un reloj se adelanta 3,5 minutos cada 1,5 horas. Al cabo de 18 horas se habrá adelantado:

  2. Un reloj se adelanta 2 minutos en 3 horas. ¿a qué hora empezó a adelantarse, si a las 10 horas con 20 minutos de la noche marca 10 horas con 32 minutos?

  3. El reloj de mi casa se adelanta “x” minutos cada “y” horas. En este momento está marcando la hora exacta, pero si no lo hago arreglar. ¿Cuánto días pasara para volver a marcar la hora exacta?

  4. Han transcurrido 120 días para que un reloj marque nuevamente la hora exacta. ¿cada cuantas horas tendrá que haberse adelantado 6 minutos para así poder hacerlo?

  5. Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta oscura noche. Si hubiera pasado 25 minutos más faltarían para las 5 horas los mismos minutos que pasaron desde las 3 hace 15 minutos. ¿Qué hora es?

  6. Faltan para las 8 horas la mitad de minutos que pasaron desde las 6 horas. ¿Qué hora marca el reloj?

  7. ¿Qué ángulo forman entre si las agujas de un reloj a las 11h 10' de la mañana?

  8. ¿En qué momento las agujas del reloj forman un ángulo de 123°, entre las 9 y las 10 horas?

  9. ¿cada cuanto tiempo las agujas de un reloj forman un ángulo entre sí de 90°?

  10. ¿Cada cuanto tiempo las agujas de un reloj forman entre si un ángulo que sea la cuarta parte de su suplemento?

  11. Martin toma su desayuno. Cuando las manecillas de su reloj se superponen entre las 8 y 9 a.m. y almuerza entres las 2 y las 3 p.m., cuando las manecillas de su reloj forman entre si un ángulo de 180°. ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre su desayuno y el almuerzo?

  12. Armando va al cine y sale de su casa cuando entre las 6 y las 7 de la noche se superponen las agujas del reloj y regresa cuando entre las 10 y las 11 de esa noche las agujas forman un ángulo recto. ¿Qué tiempo anduvo afuera?

  13. Juan parte de su casa cuando el minutero está entre las 11 y 12 y el horario entre las 12 y la 1, y llega a la casa de su abuelita en el momento en que ambas agujas han intercambiado posiciones. ¿a qué hora partió?

  14. Nataly emplea exactamente 1 hora en ir de su casa al colegio si sale a las 7 a.m. de su casa y para llegar al colegio le faltan 10 minutos menos de los que ya ha caminado, diga ¿Qué hora es?

  15. Se construye un nuevo reloj, cuyo circulo se divide en 10 partes iguales cada nueva hora equivale a 50 nuevos minutos y cada nuevos minutos equivale a 50 nuevos segundos. ¿Qué ángulo formaran las agujas de este reloj, cuando marque las 2 horas con 15 minutos?

C) Planteo de Ecuaciones con edades

  1. Si al cuádruple de la edad que tengo, se quita mi edad aumentada en nueve años tendría 36 años. ¿Qué edad tengo?

  2. La edad de Sonia es mayor en 9 años, que el cuadrado de un numero “W” y menor en 6 años que el cuadrado del numero siguiente a “W”. ¿Cuántos años tiene Sonia?

  3. La cuarta parte de la edad de María aumentada en 10 es 5 años mayor que el cuádruple de la edad de Nadia disminuida en 8. Hallar la edad de Nadia.

  4. Hace 66 años, Gianina tenía la séptima parte de la edad que tiene ahora. Entonces su edad actual es:

  5. Cuando transcurran “m + n” años a partir de hoy, tendré el triple de la edad que tenía hace “m - n” años. Actualmente tengo:

  6. La edad de María es la mitad de la edad de miguel pero hace 20 años la edad de miguel era el triple de la edad de María. ¿Qué edad tiene María, en años?

  7. Un padre tiene 44 años de edad y tiene 3 hijos, uno de 16 años, otro de 14 años y el tercero de 12 años. Hace cuantos años la edad del padre fue el doble de la suma de las edades de sus hijos.

  8. La edad de Juan es el triple de la edad de Juana, pero dentro de 50 años, ella tendrá 7/11 de lo que él tenga. ¿Que edad tenia Juan cuando Juana tenía 10 años?

  9. Paula tiene el cuádruple de la edad de Paulo que tiene 15 años. ¿Cuantos años pasaran para que la primera tenga el doble de la edad del segundo?

  10. Dentro de 4 años, el cuadrado de la edad de Javier será igual al cuadrupliqué tendrá dentro de 28 años disminuida en 16. ¿Cuál es la edad actual de Javier?

  11. Yo tengo una edad que es el triple de la que tú tienes, pero él tiene el doble de la mía, si dentro de 9 años el va a tener el triple de tu edad. ¿Cuál será mi edad dentro de 12 años?

  12. La edad de Daniela dentro de 9 años será un cubo perfecto. Hace 15 años su edad era la raíz cubica de dicho cubo perfecto. ¿Cuántos años le falta para tener 30 años?

  13. Dentro de 15 años la edad de Francisco será el doble de la edad de Augusto. Calcular las edades actuales de cada uno si hace 6 años la edad de Francisco será el triple de la edad de Augusto. Dar la suma de las edades actuales de ambos.

  14. Hace 15 años mi edad era de 16/3 de la tuya, pero si contamos 45 años a partir de hoy sucederá que tú tendrás 15/28 de la edad que yo tenga. La edad del menor es actualmente:

  15. Jorge le dice a Luis: la suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. Entonces Luis tiene actualmente.

  16. Actualmente nuestras edades suman 140 años. Yo tengo la edad que tu tenias cuando yo tenía la edad que tu tenias cuando yo tenía la tercera parte de la edad que tengo ahora. ¿Qué edad tienes actualmente?

  17. Tú tienes la mitad menos de 5 años de la edad que yo tendré cuando tu tengas lo que yo tenía cuando tu tenias la cuarta parte de lo que yo tuviese, si tendría 10 años más de los que tendré. Pero si yo tuviese ahora 10 años más de lo que tendré y tú los que te he dicho que tienes, entonces entre ambos tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo?

  18. Juan le dice a Pedro: cuando tengas lo que yo tengo, es decir, el triple de lo que tenias cuando yo tenía 4 años menos de los que tienes, nuestras edades sumaran 68 años. Pedro a su vez a Martín: cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré cinco veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes.

  19. ¿Qué edad tendrá Martín cuando Pedro tenga el triple de lo que tiene actualmente?

  20. Cuando entre los 3 teníamos 180 años, tu tenias lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y el la tercera parte de lo que tu tendrás cuando entre los 3 tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos los que yo tengo. Tú eres mayor que yo; y si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años. ¿Cuántos años tengo ahora?
Solucionario: